Monte-Carlo-Simulation

Hintergrund: Die Mathematiker Stanislaw Ulam und John von Neumann spielten im Rahmen ihres "Manhattan-Projekts" eine wesentliche Rolle zur Entwicklung der Monte-Carlo-Simulation. So sollen sie während des Projekts im Los Alamos Scientific Laboratory diese Methode verwendet haben, um hochkomplexe physikalische Probleme numerisch mit Hilfe einer Simulation zu lösen. So sind die beiden wohl auch die Namensgeber der Methode, angelehnt an Monte Carlo und dem dortigen Casino. Die ersten wissenschaftlichen Publikationen zur Monte-Carlo-Simulation erschienen in den 1940 Jahre. Die Monte-Carlo-Simulation fand zunächst in der Wissenschaft, später auch in der Wirtschaft Verbreitung. Die erste Anwendung der Methode fand wahrscheinlich aber bereits im 18 Jahrhundert statt. Der französische Naturforscher Georges Louis Leclerc soll in seinem Nadelexperiment untersucht haben, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig geworfene Nadel die Linien eines parallelen Rasters kreuzt.

 

Beschreibung: Die grundlegende Idee der Monte-Carlo-Simulation (auch stochastische Simulation genannt) ist es, für zufällig gewählte Parameter über die entsprechenden Zusammenhänge (Ursachen-Wirkungs-Beziehungen) die zugehörigen Ergebnis- oder Zielgrößen zu ermitteln. Das verwendete Modell zur Ermittlung der Zielgrößen ist deterministisch, das bedeutet, mit dem festlegen der Parameter sind die Zielgrößen eindeutig bestimmt. Die Zielgrößen sind jedoch durch den Zufallscharakter der Parameter zufällige Größen. Im Allgemeinen kann jedoch davon ausgegangen werden, dass eine hinreichend große Anzahl so ermittelter Zielgrößen einen guten Näherungswert für die tatsächlichen Werte dieser Zielgröße darstellt.

Die Monte-Carlo-Simulation ist daher ein Stichprobenverfahren.

Anwendung: Ein Mitarbeiter betreut zwei Kunden. Kunde A benötigt mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% die Unterstützung des Mitarbeiters, während Kunde B lediglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% Hilfe benötigt. Um die Wahrscheinlichkeit mit der Monte-Carlo-Simulation herauszufinden, dass beide Kunden gleichzeitig die Hilfe des Mitarbeiters benötigen, werden zunächst zufällige Situationen erzeugt. Zunächst werden Zufallszahlen für Kunde A und Kunde B erzeugt und gemäß der angegebenen Wahrscheinlichkeit ein Bedarf festgestellt. Anschließend ist die Zielgröße der Simulation zu ermitteln (gemeinsamer Bedarf bzw. kein gemeinsamer Bedarf). Diese beiden Schritte werden nun so lange wiederholt, bis die sich ergebene Verteilung der Zielgröße eine stabile Verteilung zeigt.